Question

如圖 3-7-11（甲）所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內存在著與線圈平均數垂直的均勻分布的磁場.已知線圈的匝數 n=100 匝，電阻 r=1.0 Ω，所圍成矩形的面積 S=0.040 m²，小燈泡的電阻 R=9.0 Ω，磁感應強度隨時間按如圖（乙）所示的規律變化，線圈中產生的感應電動勢瞬時值的表達式為e=nB_mScost，其中 B_m 為磁感應強度的最大值，T 為磁場變化的周期.不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：

         

3-7-11

（1）線圈中產生感應電動勢的最大值；

（2）小燈泡消耗的電功率；

（3）在磁感應強度變化的 0—的時間內，通過小燈泡的電荷量.

Answer 1

解析：（1）因為線圈中產生的感應電流變化的周期與磁場變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產生交變電流的周期為 T=3.14×10^-2s

所以線圈中感應電動勢的最大值為 E_m=nB_mSω==8.0 V.

（2）根據歐姆定律，電路中電流的最大值為 I_m==0.80 A

通過小燈泡電流的有效值為 I=I_m/=0.40A

小燈泡消耗的電功率為 P=I²R=2.88 W.

（3）在磁感應強度變化的 0—1/4周期內，線圈中感應電動勢的平均值 E=nS

通過燈泡的平均電流

通過燈泡的電荷量 Q== 4.0×10^-3 C.

答案：（1）8.0 V  （2）2.88 W    （3）4.0×10^-3 C