Question

（2012?靜安區一模）如圖所示，在一次救災工作中，一架離水面高為 H，沿水平直線飛行的直升機A，用懸索（重力可忽略不計）救護困在湖水中的傷員B，已知傷員B的質量為 m，不計空氣阻力，在直升機A和傷員B以相同的水平速度水平勻速運動的同時，懸索將傷員吊起．A、B之間的距離 l隨時間 t的變化規律為：l=H-kt² （SI制單位，k為給定常數），則在時間 t 內傷員的機械能增加了

2mk²t²+mgkt²

； t 時刻懸索拉力的瞬時功率為

2ktm（2k+g）

．

Answer 1

分析：傷員同時參與了兩個分運動，水平方向與直升飛機一起勻速前進，同時豎直方向向上做勻加速直線運動，實際運動是兩個運動的合運動，時間 t 內傷員的機械能增加量等于動能增加量和勢能增加量之和，t 時刻懸索拉力的瞬時功率等于拉力乘以拉力方向上的速度．

解答：解：飛機t=0時刻離水面高為H，經t時間后，A、B之間的距離為L=H-kt²，故豎直分位移為y=kt²，故初始速度為零，加速度為a_y=2k，速度為v_y=2kt；
所以動能的增加量為：

1

2

mvy2=

1

2

m(2kt)2=2mk²t²
重力勢能的增加量為：mgh=mgkt²；
所以機械能的增加量為2mk²t²+mgkt²；
設t 時刻懸索拉力為F，則
a_y=

F-mg

m

解得F=（2k+g）m
所以t 時刻懸索拉力的瞬時功率為P=Fv=2ktm（2k+g）
故答案為：2mk²t²+mgkt²；2ktm（2k+g）

點評：本題關鍵是理清兩個分運動，知道機械能增加量等于動能增加量和勢能增加量之和，懸索拉力的瞬時功率等于拉力乘以拉力方向上的速度，難度適中．