Question

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．一粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，當(dāng)粒子從（0，a）處沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場后恰好從（b，0）處射出．撤去電場在此區(qū)域加一方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其他條件不變，粒子仍恰好從（b，0）處射出．已知Oa=3L，Ob=L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．求：
（1）電粒子的比荷；
（2）帶電粒子在電場中的運(yùn)動時間t₁與帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間t₂之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可列出x、y方向的位移、電場強(qiáng)度、帶電粒子的比荷及粒子的初速度的表達(dá)式，當(dāng)帶電粒子在磁場時，做勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)進(jìn)出兩點可確定圓周運(yùn)動的圓心，從而可畫出運(yùn)動軌跡，由幾何知識得出已知長度L與圓周運(yùn)動半徑的關(guān)系，由牛頓第二定律可求出帶電粒子的比荷．
（2）電場中用運(yùn)動學(xué)公式求時間，磁場中根據(jù)軌跡的圓心角求出時間與周期的關(guān)系，得到時間，即可算出帶電粒子在電場中運(yùn)動時間與在磁場中運(yùn)動時間的比值．
解答：解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v
帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，則有
   qE=ma，得加速度a=
水平方向：L=vt       
豎直方向：3L=at²     
改為磁場后帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系r²=3L²+（3L-r）²，
即r=2L    
由qvB=m，得：r=
由以上各式聯(lián)立得：
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動的時間
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間=
得：=
答：（1）電粒子的比荷為；
（2）帶電粒子在電場中的運(yùn)動時間t₁與帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間t₂之比為．
點評：本題考查帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動處理的規(guī)律：在x方向位移與時間關(guān)系；在y方向位移與時間關(guān)系，然后消去時間找到y(tǒng)與x方向的位移間關(guān)系．掌握在磁場中做勻速圓周運(yùn)動處理的方法：定圓心、畫圓弧、求半徑．