Question

12．某同學利用如圖1所示的電路測量電流表（內電阻較小）的內電阻R_A．圖中E為電源（內阻不計），R₁為阻值較大的滑動變阻器，R₂為電阻箱，A為電流表，S₁、S₂為開關．具體操作步驟如下：
a．將R₁的阻值調到最大，斷開S₂，閉合S₁，調節R₁，使電流表讀數等于其量程I₀；
b．保持R₁不變，將電阻箱R₂阻值調到最大，閉合S₂，調節R₂，使電流表讀數等于$\frac{2{I}_{0}}{3}$，讀出R₂的值R；

試回答下列問題：
（1）根據如圖1所示的實物電路請在方框（圖2）中畫出電路圖；
（2）因R₁比R_A大得多，閉合S₂后，可認為干路中的電流不變，則電流表內電阻的測量值R_測=$\frac{R}{2}$；
（3）實際上，閉合S₂后，干路中的電流會發生變化，則測量值小于真實值（填“大于”、“等于”、“小于”）．

Answer 1

分析 （1）對照實物圖，明確電路的結構，畫出電路圖．
（2）根據實驗步驟，根據閉合電路歐姆定律和電路的串并聯和電壓、電流之間的關系可以求出電流表內阻．
（3）根據合上開關后電阻的變化分析電路中電流的變化，從而明確實驗誤差．

解答 解：（1）由實物圖看出，電阻箱與開關S₂串聯后與電流表并聯，再與R₁串聯，最后接到電源上，畫出電路圖如圖所示．
（2）由實驗原理可知，閉合S₂后，流過A中的電流為$\frac{2{I}_{0}}{3}$，則流過R₂中的電流為$\frac{{I}_{0}}{3}$，
根據并聯電路規律可知：
R_測=$\frac{\frac{{I}_{0}{R}_{\;}}{3}}{\frac{2{I}_{0}}{3}}$=$\frac{R}{2}$
（3）閉合開關S₂，電阻箱R₂與電流表A并聯，并聯電阻小于電流表電阻R_A，電路總電阻R變小，電源電壓U不變，
由I=$\frac{U}{R}$知電路電流變大，滑動變阻器R₁分壓U₁=IR₁變大，并聯電路電壓U_并變小，由R_測=$\frac{{U}_{并}}{\frac{{I}_{m}}{2}}$變小，所以電流表A電阻的測量值偏小．
故答案為：（1）電路如圖所示；（2）$\frac{R}{2}$；（3）小于

點評 本題考查了半偏法測電流表的內阻的實驗，關鍵在于實驗誤差分析；解題的關鍵是分析清閉合開關S₂后，電路電阻、電壓、電流的變化情況．