Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R．兩金屬導軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，電阻箱電阻調到使R₂=12R，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑距離為S₀時速度恰好達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S₀的過程中，整個電路產生的焦耳熱Q？

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．由閉合電路歐姆定律、感應電動勢和安培力公式推導出安培力的表達式，根據平衡條件求解最大速度．
（2）當金屬棒下滑直到速度達到最大的過程中，金屬棒的機械能減小轉化為內能，根據能量守恒定律求解電熱Q．

解答：解：（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為v_m，達到最大時，則根據平衡條件有
  mgsinθ=F_安
又 F_安=ILB，I=

E

R總

，E=BLv_m
R_總=R₁+

R2RL

R2+RL

+R=2R+

12R?4R

12R+4R

+R=6R
聯立解得最大速度：v_m=

3mgR

B2L2

（2）由能量守恒知，mg?2S₀sin30°=Q+

1

2

m

v

2 m

解得，Q=mgS₀-

1

2

m

v

2 m

=mgS₀-

9m3g2R2

2B4L4

答：（1）金屬棒下滑的最大速度為

3mgR

B2L2

．（2）金屬棒由靜止開始下滑2S₀的過程中，整個電路產生的焦耳熱Q為mgS₀-

9m3g2R2

2B4L4

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點評：本題對綜合應用電路知識、電磁感應知識和數學知識的能力要求較高，但是常規題，要得全分．