Question

如圖所示，在豎直平面內有一個半徑為R的圓弧軌道．半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，已知PA=2R，重力加速度為g，則小球（　　）

• A．從B點飛出后恰能落到A點
• B．從P到B的運動過程中機械能守恒
• C．從P到B的運動過程中合外力做功

  1

  2

  mgR
• D．從P到B的運動過程中克服摩擦力做功mgR

Answer 1

分析：A、由牛頓第二定律求出到達B的速度，然后由平拋運動規律求出小球的水平位移，然后答題；
B、求出初末狀態的機械能，然后分析答題；
C、由動能定理求出合外力做功；
D、由動能定理求出克服摩擦力做功．

解答：解：A、小球在B點對軌道恰好沒有壓力，小球只受重力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 B

R

，
解得：v_B=

gR

，
離開B后小球做平拋運動，豎直方向上：R=

1

2

gt²，
水平方向：x=vt=

gR

×

2R g

=

2

R＞R，則球從B飛出后要落到A的右側，故A錯誤；
B、以B點所在水平面為零勢面，小球初狀態的機械能為E=mgh=mgR，小球到達B點的機械能：
E′=

1

2

mv_B²=

1

2

mgR＜E，從P到B的運動過程中機械能不守恒，故B錯誤；
C、從P到B過程，由動能定理可知，合外力做功等于動能增加量，W_合=

1

2

mv_B²=

1

2

mgR，故C正確；
D、從P到B過程，克服摩擦力做功等于機械能減小量，由此可知，W_f=E-E′=

1

2

mgR，故D錯誤．
故選：C．

點評：分析清楚小球的運動過程，應用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動規律即可正確解題．