Question

（2007?海南）設地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R，速度為v，則太陽的質量可用v、R和引力常量G表示為

v2R

G

．太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速度約為地球公轉速度的7倍，軌道半徑約為地球公轉軌道半徑的2×10⁹倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認為銀河系中所有恒星的質量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質量約等于太陽質量，則銀河系中恒星數(shù)目約為

10¹¹

．

Answer 1

分析：研究地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
研究太陽繞銀河系運動，由萬有引力充當向心力得出銀河系質量．

解答：解：研究地球繞太陽做圓周運動的向心力，由太陽對地球的萬有引力充當．
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G

Mm

R2

=m

v2

R

，整理得M=

v2R

G

太陽繞銀河系運動也是由萬有引力充當向心力，同理可得M′=

49v2×2×109R

G

=

9.8×1010v2R

G

≈10¹¹M
故答案為：

v2R

G

；　　10¹¹

點評：明確研究對象，根據(jù)萬有引力提供向心力找出中心體的質量．