Question

6．如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方的P點，固定一電荷量為+Q的點電荷．一質量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質點的檢驗電荷），從軌道上的A點以初速度v₀沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v．已知點電荷產生的電場在A點的電勢為φ（取無窮遠處電勢為零），P到物塊的重心豎直距離為h，P、A連線與水平軌道的夾角為60°，k為靜電常數，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊在A點的電勢能E_PA=+Q_φ
• B． 物塊在A點時受到軌道的支持力大小為mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{{8h}^{2}}$
• C． 點電荷+Q產生的電場在B點的電場強度大小E_B=k$\frac{Q}{{h}^{2}}$
• D． 點電荷+Q產生的電場在B點的電勢φ_B=$\frac{m（{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}）}{2q}$+φ

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，受重力、支持力、庫侖力，根據豎直方向合力等于零，求出物體在A點受到軌道的支持力．從A點到B點，只有電場力做功，根據動能定理，求出電場力做功，從而得出兩點間的電勢差，從而得出B點的電勢．

解答 解：A、物塊在A點的電勢能E_PA=+qφ，則A錯誤；
B、物體受到點電荷的庫侖力為：F=K$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
由幾何關系可知：r=$\frac{h}{sin60°}$
設物體在A點時受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有：
N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{{8h}^{2}}$．故B正確；
C、點電荷+Q產生的電場在B點的電場強度大小為：E_B=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}$k$\frac{Q}{{h}^{2}}$，故C錯誤；
D、設點電荷產生的電場在B點的電勢為φ_B，動能定理有：q（φ-φ_B）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：φ_B=$\frac{m（{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}）}{2q}$+φ，故D正確；
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道電場力做功W=qU，U等于兩點間的電勢差．以及掌握庫侖定律和動能定理的運用．