Question

如圖所示，帶有等量異種電荷的兩平行金屬板A和B水平放置，板間勻強電場場強大小為E，方向豎直向下，兩板正中央均開有小孔，板長為L，板間距離為

1

3

L，整個裝置處于真空環境中，在A板小孔正上方、距小孔為L處的P點，由靜止釋放一個帶正電的小球（可看做質點），小球通過上、下孔時的速度比為

3

：

5

．現改變兩板的帶電，使兩板間場強方向與原來相反，但大小不變，同時在兩板之間加上垂直紙面向里的水平勻強磁場，再次在P點由靜止釋放該小球，小球從A板小孔進入兩板間后，不碰撞極板而能從兩板間飛出．求磁感應強度B的取值范圍．重力加速度為g．

Answer 1

分析：P到A的過程重力做功，根據動能定理求出達到A的速度，A到B重力和電場力的合力做功，根據動能定理求出到達B的速度；然后根據速度的比值求得AB之間的電場強度；
小球在復合場中，重力與電場力大小相等，方向相反，是一對平衡力，所以洛倫茲力提供向心力，根據題意寫出條件，即可求得磁場強度B．

解答：解：設小球電荷量為q，質量為m，在A板的上方重力做功：

1

2

m

v

2 1

=mgL①
穿過電場時電場力和重力做功，得：

1

2

m

v

2 2

=mg(L+

1

3

L)+qE

1

3

L②
由題意：v1：v2=

3

：

5

    ③
聯立①②③解得：mg=qE     ④
而且電場的方向向下．
再次釋放后，小球進入復合場之后，由于電場反向，所以電場力的方向向上，且qE=mg，所以粒子做勻速圓周運動，
洛倫茲力提供向心力：qv1B=m

v 2 1

r

  ⑤
要使小球不碰撞極板而能飛出場區應滿足

1

4

L＜r＜

1

3

L⑥
聯立①④⑤⑥解得

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

⑦
答：小球從A板小孔進入兩板間后，不碰撞極板而能從兩板間飛出．磁感應強度B的取值范圍是

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

．

點評：該題將電場與復合場組合起來一起考查，涉及到電場、磁場和動能定理，要求對題目的情景有準確的把握．屬于中檔偏難的題目．