Question

【題目】下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止狀態，如圖所示。假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m（可視為質量不變的滑塊），在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27 m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10 m/s2。求：

（1）在0~2 s時間內A和B加速度的大小；

（2）A在B上總的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）a1=3 m/s2 a2=1 m/s2 （2）t總=4 s

【解析】本題主要考查牛頓第二定律、勻變速運動規律以及多物體多過程問題；

（1）在0~2s內，A和B受力如圖所示

由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得：

以沿著斜面向下為正方向，設A和B的加速度分別為，由牛頓第二定律可得：

聯立以上各式可得a1=3 m/s2

a2 =1 m/s2

（2）在t1=2s，設A和B的加速度分別為，則

v1=a1t1=6 m/s

v2=a2t1=2 m/s

t>t1時，設A和B的加速度分別為，此時AB之間摩擦力為零，同理可得：

即B做勻減速，設經時間，B的速度減為零，則：

聯立可得

在t1+t2時間內，A相對于B運動的距離為

此后B靜止不動，A繼續在B上滑動，設再經時間后t3，A離開B，則有

可得，t3=1 s（另一解不合題意，舍去，）

則A在B上的運動時間為t總

t總=t1+t2+t3=4 s。