Question

有一個很大的湖，岸邊（可視湖岸為直線）停放著一艘小船，纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h。同時岸上一人從停放點起追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4.0km/h，在水中游的速度為2.0km/h，問此人能否追及小船？

Answer 1

人能追上小船

解析:

費馬原理指出：光總是沿著光程為極小值的路徑傳播。據此就將一個運動問題通過類比法可轉化為光的折射問題。

如圖3所示，船沿OP方向被刮跑，設人從O點出發先沿湖岸跑，在A點入水游到OP方向的B點，如果符合光的折射定律，則所用時間最短。

圖3

根據折射定律：

解得

在這最短時間內，若船還未到達B點，則人能追上小船，若船已經通過了B點，則人不能追上小船，所以船剛好能到達B點所對應的船速就是小船能被追及的最大船速。

根據正弦定理

又

由以上兩式可解得：

此即小船能被人追上的最大速度，而小船實際速度只有2.5km/h，小于，所以人能追上小船。