Question

恒星系統或恒星系是少數幾顆恒星受到引力的拘束而互相環繞的系統，宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略很遠的其他星體對它們的引力作用，穩定的四星系統存在的一種基本的構成形式是四顆質量相等的星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓形軌道運行，如圖所示．若已知每顆星質量均為m，正方形邊長為L，萬有引力常量為G，求：
（1）該四星系統運行的角速度為多少？
（2）該四星系統的運轉半徑的立方和運轉周期的平方的比值應為多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）每一顆星在其它三顆星作用下做圓周運動，靠三個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出角速度的大小．
（2）根據求出周期的值，從而求出四星系統的運轉半徑的立方和運轉周期的平方的比值．
解答：解：（1）對某一顆星而言，相鄰的兩顆星對它的引力

對面的衛星對它的引力
圓周運動的半徑．
．
       
解得：
（2）
               
解得：．
答：（1）該四星系統運行的角速度為．
（2）該四星系統的運轉半徑的立方和運轉周期的平方的比值應為．
點評：解決本題的關鍵知道每顆星做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．