Question

20．如圖，帶正電的油滴從高h處自由下落，油滴質量m，電量大小q，從A點進入一個垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，求：
（1）如果在磁場中加一個勻強電場E，油滴進入磁場后作勻速圓周運動，求E的大小和方向；
（2）油滴第一次離開磁場時與A的距離；
（3）畫出油滴從出發開始多次進出磁場的運動過程的軌跡簡圖．

Answer 1

分析 （1）（2）油滴進入磁場前做自由落體運動，根據速度位移公式求解末速度，油滴進入磁場后作勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電場力和重力平衡，根據牛頓第二定律列式求解軌道半徑和電場強度，結合幾何關系求解油滴第一次離開磁場時與A的距離；
（3）油滴第一次離開磁場后做豎直上拋運動，返回后重復開始的運動，即運動具有周期性．

解答 解：（1）油滴進入磁場后作勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電場力和重力平衡，故：
qE=mg
解得：
E=$\frac{mg}{q}$
根據左手定則可以判斷油滴帶正電荷，電場力向上，故電場強度向上；
（2）油滴進入磁場前做自由落體運動，故：
v²=2gh
油滴進入磁場后作勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
聯立解得：
r=$\frac{{m\sqrt{2gh}}}{qB}$
故第一次離開磁場的位置的橫坐標為：x=2r=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$；
（3）油滴第一次離開磁場后做豎直上拋運動，返回后依然是圓周運動，軌跡如圖所示：

答：（1）如果在磁場中加一個勻強電場E，油滴進入磁場后作勻速圓周運動，E的大小為$\frac{mg}{q}$，方向豎直向上；
（2）油滴第一次離開磁場時與A的距離為$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$；
（3）油滴從出發開始多次進出磁場的運動過程的軌跡簡圖如圖所示．

點評 本題關鍵是明確油滴的受力情況和運動情況，離開磁場是拋體運動，在磁場中是勻速圓周運動，結合向心力公式、牛頓第二定律、平衡條件列式求解，基礎題目．