Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L＝1m，電阻R₁＝3Ω，R₂＝1.5Ω，導軌上放一質量m＝1kg的金屬桿，長度與金屬導軌等寬，與導軌接觸良好，金屬桿的電阻r＝1.0Ω，導軌電阻忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B＝1.0T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向下，現用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運動。圖乙所示為通過R₁中的電流平方I₁²隨時間t變化的圖線，求：

（1）5s末金屬桿的動能；

（2）5s末安培力的功率；

（3）5s內拉力F做的功。

Answer 1

（1）5s末：I₁＝A，                                            （1分）

電路中：I₁:I₂=R₂:R₁=1:2，                                         （1分）

干路電流I＝3I₁＝3×2=6A                                         （1分）

E＝BLv＝I(R_并+r)                                                （1分）

金屬桿的速度m/s             （1分）

5s末金屬桿的動能                             （1分）

（2）解法一：

F_A＝ BIL ＝ 1.0×6×1 = 6.0N                                      （2分）

5s末安培力的功率P_A ＝ F_Av ＝ 6.0×12= 72W                      （3分）

解法二：

P₁:P₂:P_r = 1:2:3                （2分）

P_A＝ 6P₁ ＝ 6I₁²R₁ ＝ 72W    （3分）

（3）解法一：

W₁ = I₁²R₁t，根據圖線，I₁²t即為圖線與時間軸包圍的面積            （1分）

又P₁:P₂:P_r = 1:2:3                                               （1分）

所以W_A ＝ 6W₁ ＝  J                      （1分）

由動能定理，得W_F－W_A＝ΔE_k                                   （1分）

5s內拉力F做的功W_F ＝ W_A＋ΔE_k ＝ 180+72= 252J                （1分）

解法二：

由P_A＝6I₁²R₁和圖線可知，P_A正比于t                             （1分）

所以W_A ＝  J                           （2分）

由動能定理，得W_F－W_A ＝ ΔE_k                                  （1分）

5s內拉力F做的功W_F ＝ W_A＋ΔE_k ＝ 180+72= 252J                （1分）