Question

如圖所示，薄壁圓筒半徑為R，a、b是圓筒某直徑上的兩個端點（圖中OO’為圓筒軸線）．圓筒以速度v豎直勻速下落，同時繞OO’勻速轉動．若某時刻子彈水平射入a點，且恰能經b點穿出，則子彈射入a點時速度的大小為

 

；圓筒轉動的角速度滿足的條件為

 

．（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析：子彈做平拋運動，水平方向向右勻速運動，豎直方向自由落體運動；圓筒勻速轉動的同時向下勻速運動；根據分運動的等時性和獨立性分別對水平分運動和豎直分運動列方程求解．

解答：解：子彈水平分運動：2R=v′t    ①
子彈豎直分運動：h=

1

2

gt2        ②
圓筒的轉動：π+2π?n=ωt          ③
圓筒的豎直分運動：h=vt         ④
聯立解得：t=

2v

g

v′=

Rg

v

ω=

nπg

v

(n=1.2…)
故答案為：

Rg

v

，ω=

nπg

v

(n=1.2…)．

點評：本題關鍵是明確子彈和圓筒的運動情況，然后運用運動的合成與分解的方法進行求解．