Question

質量m=4 t的卡車額定輸出功率P=58.8 kW.當它從靜止出發開上坡度為0.05(即每100 m長升高5 m）的斜坡時，坡路對卡車的摩擦阻力為車重的0.1倍.（g取10 m/s²)試問：

（1）卡車能否保持牽引力為8 000 N不變在坡路上行駛？

（2）卡車在坡路上行駛時能達到的最大速度為多大？這時牽引力為多大？

（3）如果卡車用4 000 N的牽引力以12 m/s的初速度上坡，當卡車到達坡頂時速度為4 m/s，那么卡車在這一段路程中的最大功率是多大？平均功率是多大？到達坡頂時的瞬時功率多大？

Answer 1

解析：（1）已知坡度為0.05，坡路對卡車的摩擦阻力為車重的0.1倍，所以摩擦力：

F′=kmg=0.1×4 000×10 N=4 000 N

    卡車上坡時重力沿坡路的分力為：

G₁=mgsinθ=4 000×10×0.05 N=2 000 N

    當牽引力F大于F′+G₁（即4 000 N+2 000 N=6 000 N）時卡車能加速開上坡路，即a== m/s²=0.5 m/s².

    由于額定輸出功率的限制，在8 000 N牽引力作用下卡車速度不能超過v=P/F=7.35 m/s,因此在足夠長的坡路上超過s=v²/2a=54 m時，卡車就不能保持牽引力8 000 N不變.在坡路上行駛到速度為7.35 m/s時發動機的牽引力必須開始減小，如果繼續以0.5 m/s²的加速度加速，輸出功率就要超過額定值.

（2）據公式P=F·v，當P保持大輸出功率58.8 kW不變，v要達到最大，則F要最小，即牽引力F等于卡車受到的總阻力F′+G₁=(4 000+2 000) N=6 000 N時，卡車有最大行駛速度：

v== m/s=9.8 m/s.

（3）如果卡車以4 000 N的牽引力，以12 m/s的初速上坡，由于牽引力小于總阻力6 000 N，卡車在坡路上做勻減速運動.在這段路程中，卡車的最大功率為：P₁=Fv_max=4 000×12 W=4.8×10⁴ W

卡車的平均功率：P₂=F·=4 000× W=3.2×10⁴ W

到達坡頂時的即時功率：P₃=F·v_min=4 000×4 W=1.6×10⁴ W.

答案：（1）不能  （2）9.8 m/s     6 000 N 

(3)4.8×10⁴ W      3.2×10⁴ W       1.6×10⁴ W