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如圖所示,質量為m的小球從光滑的離心軌道上由靜止開始滑下后進入豎直面內的光滑圓形軌道,圓形軌道的半徑為R,重力加速度為g,求:
(1)要使小球能通過圓形軌道的最高點,h至少應為多大?
(2)當h=4R時,小球運動到圓環的最高點時軌道對小球的彈力是多大?
分析:(1)要使小球能夠通過圓軌道最高點,那么小球在最高點時應該是恰好是物體的重力作為物體的向心力,由向心力的公式可以求得此時的最小的速度,再由機械能守恒可以求得離地面的高度h.
(2)根據機械能守恒,可以求得小球運動到圓環的最高點時的速度大小,再由向心力的公式可以求得小球受到的彈力的大小.
解答:解:(1)設小球到達圓軌道最高點的最小速度為v,
小球恰好能通過圓軌道最高點有   mg=m
v2
R

根據機械能守恒定律有  mgh=mg?2R+
1
2
mv2
解得     h=
5R
2

故h至少應為
5R
2
.        
(2)當h=4R時,設小球運動到圓環的最高點速度為v',
由機械能守恒定律得   mg?4R=mg?2R+
1
2
 mv'2
在最高點有  mg+N=m
v′2
R

解得  N=3mg.
答:(1)要使小球能通過圓形軌道的最高點,h至少應
5R
2

(2)當h=4R時,小球運動到圓環的最高點時軌道對小球的彈力是3mg.
點評:本題屬于圓周運動中繩的模型,在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力,對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握住.
練習冊系列答案
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g
3
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