Question

如圖所示，在xOy平面上，a點坐標為（0，L），平面內一邊界通過a點和坐標原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，有一電子（質量為m，電量為e）從a點以初速度平行x軸正方向射入磁場區域，在磁場中運動，恰好從x軸正方向上的b點（圖中未標出），射出磁場區域，此時速率方向與x軸正方向的夾角為，求：

    （1）磁場的磁感應強度；

（2）磁場區域的圓心O₁的坐標；

（3）電子在磁場中的運動時間。

   

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

電子在勻強磁場中作勻速圓周運動，從a點射入b點射出磁場區域，故所求圓形磁場區域區有a點、O點、b點，電子的運動軌跡如圖中虛線所示，其對應的圓心在O₂點，令，作角，如圖所示：

 

    代入

    由上式得

    電子在磁場中飛行的時間；

    由于⊙O₁的圓周角，所以ab直線段為圓形磁場區域的直徑，則，故磁場區域圓心O₁的坐標，

    ，即坐標