Question

（2009?崇明縣模擬）如圖所示，長為L的輕質細繩一端系于固定點O，另一端系一個質量為m的小球，現讓小球在O點左側同一高度，離O點距離為

3

2

L的A點，以初速度v_A=

gL

豎直向下拋出．經一定時間后細繩被拉直，以后小球將以O為圓心在豎直平面內擺動，求：小球拋出后到達最低點B時的加速度．
某同學解答如下：
根據機械能守恒定律，取小球到達最低點位置為零勢能點，則下拋時機械能等于最低點時的機械能，mgL+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_B²； 先求出B點的速度，再求出B點的加速度．
你認為該同學的解答思路是否正確？如果正確請算出最后結果；如果認為錯誤，請用正確的方法求出結果來．

Answer 1

分析：該同學的解答思路不正確，因為當繩子被拉直時，小球的機械能要損失．
小球從下拋到剛拉直前機械能守恒，根據機械能守恒定律求出到達C點的速度，在繩子拉直的瞬間，小球沿繩子方向的速度變為零，只剩下垂直于繩子方向的分速度．
進而做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出到達B點的速度，再根據向心加速度公式求解加速度．

解答：解（1）不正確
當繩子被拉直時，小球的機械能要損失
（2）正確解法：設剛拉直位置為C點；
小球從下拋到剛拉直前機械能守恒，小球下降高度為 

L

2

mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 c

vc=

2gL

在繩子拉直的瞬間，小球沿繩子方向的速度變為零，只剩下垂直于繩子方向的分速度．
所以   v′c=vccos30°=

6gL

2

接下來到達最低點B的過程中機械能守恒：mg

L

2

+

1

2

mv

′

2 c

=

1

2

m

v

2 B

vB=

5 2 gL

則a=

v2

L

=

5g

2

答：不正確，小球拋出后到達最低點B時的加速度為

5g

2

．

點評：本題主要考查了向心加速度公式及機械能守恒定律的直接應用，注意在繩子拉直的瞬間，小球沿繩子方向的速度變為零，只剩下垂直于繩子方向的分速度