Question

13．光滑斜面ABC固定在水平面上，斜面長5m，斜面傾角37°，斜面頂端有一光滑滑輪，質量分別為m和M的物體通過細線跨過滑輪相連，如圖所示，m處于斜面底端，開始時，手托住M，且M離地面高度2.5m，放手后，M下落觸地不反彈，sin37°=0.6．求：
（1）M下落過程中的加速度是多少；
（2）若m能滑到斜面頂端C點，則M：m至少是多少．

Answer 1

分析 （1）以兩物體組成的系統為研究對象，應用牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）m先做加速運動，后做減速運動，應用牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻速直線運動規律求出兩物體間的質量關系．

解答 解：（1）對M、m系統，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{Mg-mgsin37°}{M+m}$=$\frac{Mg-0.6mg}{M+m}$；
（2）m先沿斜面向上做勻加速直線運動，位移h=2.5m，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₁²=2ah，
M落地后m沿斜面向上做勻減速直線運動，m到達斜面頂端時速度v₂，
m做減速運動的加速度：a′=$\frac{mgsin37°}{m}$=0.6g，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2a′（x-h），
m能滑到頂端時：v₂≥0，解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{3}{1}$；
答：（1）M下落過程中的加速度是$\frac{Mg-0.6mg}{M+m}$；
（2）若m能滑到斜面頂端C點，則M：m至少是：3：1．

點評 本題考查了求加速度、求兩物體的質量之比，分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．