Question

19．2016年9月15日22時04分，搭載“天宮二號”空間實驗室的“長征二號F”T2運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射，約575秒后，“天宮二號”與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功．當“天宮二號”在繞地球做半徑為r的勻速圓周運動時，用v表示“天宮二號”的速率，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g，表示“天宮二號”軌道所在處的重力加速度，不考慮地球自轉，則下列關系式中正確的是
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• A． v=$\sqrt{gR}$
• B． v=$\sqrt{\frac{{r}^{2}}{R}g}$
• C． g′=$\frac{R}{r}$g
• D． g′=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g

Answer 1

分析 由萬有引力等于重力提供向心力求得速度表達式；萬有引力等于重力求出軌道處的重力加速度．由于飛船繞地球做勻速圓周運動，飛船中的人處于完全失重狀態

解答 解：A、B由萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$   ①
又由黃金代換：GM=gR²    ②
由①②式可得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$則AB錯誤
C、D、萬有引力等于重力得$g′=\frac{GM}{{r}^{2}}$  ③
由②③得g′=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g則C錯誤，D正確
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道飛船繞地球做勻速圓周運動時，里面的物體處于完全失重狀態，以及掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用．