Question

2．我國的“嫦娥二號”衛星已于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛星發射中心發射升空，取得了圓滿成功．這次發射與“嫦娥一號”大為不同，它是由火箭直接發射到地月轉移軌道后被月球“俘獲”而進入較大的繞月橢圓軌道，又經三次點火制動“剎車”后進入近月圓軌道，在貼近月球表面的近月圓軌道上運行的周期為118分鐘，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度為g=10m/s²，僅利用以上數據可以計算出（　�。�

• A． 月球對“嫦娥二號”的引力
• B． 月球上的第一宇宙速度
• C． 月球的質量和密度
• D． “嫦娥二號”的質量

Answer 1

分析 衛星在近月圓軌道上繞月運行時，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，可求得月球的半徑，月球上的第一宇宙速度即為近月衛星的速度，由圓周運動的規律求解；根據萬有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的質量和密度．

解答 解：衛星在近月圓軌道上繞月運行時，由重力提供向心力，則向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，已知T，a=$\frac{1}{6}$g，可求得月球的半徑；
A、因為不知道嫦娥二號的質量，故無法求得月球對嫦娥二號的引力，故A錯誤；
B、月球上的第一宇宙速度即為近月衛星的速度，設為v．則 v=$\frac{2πR}{T}$，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故B正確；
C、根據萬有引力等于向心力，得：G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得月球的質量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得月球的質量M，并能求出月球的密度．故C正確；
D、根據萬有引力提供圓周運動向心力可求得中心天體的質量，不可以求出環繞天體的質量，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題要建立衛星運動的模型，抓住萬有引力充當向心力以及圓周運動的知識結合進行求解