Question

如圖所示，在xOy平面的第二象限有一勻強電場，電場的方向沿+x軸方向；在y軸和第一象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外．有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由x軸上的P點向平行于+y軸射人電場．質點到達y軸上A點時，速度方向與y軸的夾角為φ=60°，A點與原點0的距離為d．接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場．不計重力影響．若OC與y軸的夾角為φ=60°，求：
（1）粒子在磁場中運動速度的大小v；
（2）勻強電場P、A兩點間的電勢差U_PA．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中的運動，由題意利用幾何關系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當向心力可求得速度；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，分別對水平和豎直方向分析利用運動的合成與分解關系可得出電勢差．

解答：解：質點在磁場中的軌跡為圓弧．由于質點飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上，
依題意可知，質點軌跡與y軸的交點為A，過A點作與A點的速度方向垂直的直線，與OC交于O′點．
由幾何關系可知，AO′垂直于OC，O′是圓弧的圓心．設圓弧的半徑為R，則有：
R=dsinφ
由洛侖茲力公式和牛頓第二定律可得：
Bqv=m

v2

R

聯立解得：v=

3 qBd

2m

；
（2）質點在電場中的運動為類平拋運動，設質點射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，時間為t，則有：
v₀=vcosφ
vsinφ=at
d=v₀t
設電場強度大小為E，由牛頓第二定律可得；
Eq=ma
偏轉距離x=

1

2

at²；
勻強電場P、A兩點的電勢差U_PA=Ex
聯立以上可得：
U_PA=

9qB2d2

32m

；

點評：本題在電場中的運動因能知道初末速度，故也可采用動能定理的求解；A點的速度與類平拋運動的合速度，由運動的合成與分解可解得初速度，對P到A過程由動能定理即可求得電勢差．