Question

將金屬塊用壓縮的彈簧卡于一個矩形箱內，如圖A-7所示，箱子的上頂板和下頂板都裝有壓力傳感器，箱子可以沿豎直方向運動.當箱子以2m/s2的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示為6.0N，下頂板的壓力傳感器顯示為10.0N，g取10m/s2.
（1）若上頂板的傳感器的示數為下頂板傳感器的示數的一半，試判定箱子的運動情況.
（2）要使上頂板的傳感器的示數為零，箱子沿豎直方向上的運動可能是怎樣的？

Answer 1

解：設金屬塊的質量為m，以2m/s2的加速度向上做勻減速運動，則加速度的方向向下，由牛頓第二定律：F_上+mg-F_下=ma 解得m=0.5kg
（1）當上頂板的傳感器的示數為下頂板傳感器的示數的一半時，彈簧的彈力沒有變化，即下頂板的示數仍然為10N，則上頂板的示數為5N，設此時金屬塊的加速度為a₁則有
+mg-F_下=ma₁，解得a₁=0即金屬塊靜止或者做勻速直線運動.
（2）當金屬塊恰好不壓上壁時，彈簧的彈力不變，下頂板的傳感器的示數仍然為10N，規定向下為正方向：mg-F下=ma₂，代入數據得a₂=-10m/s²
說明加速度向上，當加速度大于10m/s²時，金屬塊離開上頂，其示數為零
故箱子以大于或者等于10m/s²的加速度上升或者減速下降.
【試題分析】