Question

11．有a、b、c、d四顆地球衛星，a還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛星，d是高空探測衛星，各衛星排列位置如圖，則有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． c在4 h內轉過的圓心角是30°
• C． b在相同時間內轉過的弧長最長
• D． d的運動周期有可能是20 h

Answer 1

分析 地球同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，根據a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小．根據萬有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關系，分析弧長關系．根據開普勒第三定律判斷d與c的周期關系．

解答 解：A、地球同步衛星的周期c必須與地球自轉周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據a=ω²r知，c的向心加速度大．
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；
B、c是地球同步衛星，周期是24h，則c在4h內轉過的圓心角是$\frac{4h}{24h}$×360°=60°，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛星的軌道半徑越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同時間內轉過的弧長最長．故C正確；
D、由開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h，d的運行周期應大于24h，不可能是20h，故D錯誤；
故選：C．

點評 對于衛星問題，要建立物理模型，根據萬有引力提供向心力，分析各量之間的關系，并且要知道同步衛星的條件和特點．