Question

(18分)如圖所示,BC為半徑等于豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45⁰、的足夠長粗糙斜面，一質量為m=0.5kg的小球從O點正上方某處A點以V₀水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，能平滑的沖上粗糙斜面。（g=10m/s²）求：

（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v₀為多少？
（2）小球在圓管中運動對圓管的壓力是多少？
（3）小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

（1）2m/s （2）5N （3）m

試題分析：（1）小球從A運動到B為平拋運動，
有：rsin45°=v₀t，在B點，有：tan45°=
解以上兩式得：v₀=2m/s
（2）在B點據平拋運動的速度規律有：v_B==2m/s，
小球在管中的受力分析為三個力：
由于重力與外加的力F平衡，
故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力，
得小球在管中做勻速圓周運動，
由圓周運動的規律得細管對小球的作用力N=m=5N，
根據牛頓第三定律得小球對細管的壓力N′=N=5N；
（3）在CD上滑行到最高點過程，
根據牛頓第二定律得：mgsin45°+μmgcos45°=ma，
解得：a=g（sin45°+μcos45°）=8m/s²根據速度位移關系公式，
有：x＝＝m