Question

）如圖甲所示，長、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動。線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D（集流環）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖13乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0~t₁的時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；t₁時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動。求：

1.0~t₁時間內通過電阻R的電流大小；

2.線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；

3.線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量。

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.

【解析】（1）0~t₁時間內，線框中的感應電動勢 E=n…………（2分）

根據閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流

I=…………………………………………………（1分）

（2）線框產生感應電動勢的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω………………………………（1分）

感應電動勢的有效值E= nB₁ L₁L₂ω …………………………………………（1分）

通過電阻R的電流的有效值I=

線框轉動一周所需的時間t=……………………………………………………（1分）

此過程中，電阻R產生的熱量  Q=I²Rt=πRω……………………（1分）

（3）線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，

平均感應電動勢   …………………………………………（1分）

平均感應電流   …………………………………………………（1分）

通過電阻R的電荷量  q=………………………………………（1分）