Question

（2011?周口模擬）【物理-選修3-4】
（1）如圖1所示為一列在均勻介質中沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，波速為2m/s，則
A．質點P此時刻的振動方向沿y軸負方向
B．P點的振幅比Q點的小
C．經過△t=4s，質點P將向右移動8m
D．經過△t=4s，質點Q通過的路程是0.4m

（2）如圖2所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細的光于AC的中點D垂直AC面入射，AD的長度為a，棱鏡的折射率為n=

2

，求：
（Ⅰ）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
（Ⅱ）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經歷的時間（設光在真空中的傳播速度為c）．

Answer 1

分析：（1）根據波的傳播方向，通過比較質點振動的先后可判斷質點的振動方向．簡諧橫波傳播過程中各質點的振幅相同．波傳播的過程中介質中質點不向前移動．由圖讀出波長，求出周期，根據給定的時間與周期的關系求出路程．
（2）（Ⅰ）畫出光路圖，由幾何知識求出光線射到AB面上的入射角，判斷能否發生全反射．若能，根據反射定律，求出射到BC面上的入射角，用相同的思路分析能否發生全反射，若不能，由折射定律求出折射角．
（Ⅱ）由v=

c

n

求出光在三棱鏡內的速度v，由幾何知識求出光線在三棱鏡內通過的路程s，即可由t=

s

v

求光線在三棱鏡中所經歷的時間．

解答：解：（1）A、波向x軸正方向傳播，P點的振動比右側x=5m處的波峰振動早，所以質點P此時刻的振動方向沿y軸負方向．故A正確．
B、簡諧橫波在均勻介質中傳播，P點與Q點振幅相同．故B錯誤．
C、波傳播的過程中介質中質點不向前移動，只在各自的平衡位置附近做簡諧運動．故C錯誤．
D、由圖讀出波長λ=4m，則波的周期為T=

λ

T

=

4

2

s=2s，因為△t=4s=2T，一個周期質點通過的路程是4A，A=5cm，則經過△t=4s，質點Q通過的路程是S=8A=40cm=0.4m．故D正確．
故選AD
（2）（Ⅰ）如圖所示，由幾何知識得：i₁=60°．
設玻璃對空氣的臨界角為C，
則  sin C=

1

n

=

1

2

，C=45°          
∵i₁＞45°，∴光線在AB面上會發生全反射．                      
根據反射定律和幾何關系得 i₂=i₁-30°=30°＜C，則光線將第一次射入空氣．
由折射定律有：

sinγ

sini2

=

2

，所以γ=45°  
（Ⅱ）三棱鏡中光速為v=

c

n

=

c

2

由幾何關系得：光線在三棱鏡中通過的總路程為s=

3

a+

a

cos30°

             
所求時間為：t=

s

v

=

3

a

v

+

a

vcos30°

=

5 2 a

3 c

=

5 6 a

3c

      
故答案為：
（1）AD
（2）（Ⅰ）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角是45°；
（Ⅱ）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經歷的時間是

5 6 a

3c

．

點評：根據波的傳播方向判斷質點的振動方向，或者反過來，都是學習波動知識應具有的基本功．畫光路圖時，當光從光密介質射入光疏介質時，要判斷能否發生全反射．