Question

【題目】汽車從甲地由靜止出發，沿平直公路駛向乙地。汽車先以加速度a1做勻加速直線運動，然后做勻速運動，最后以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，到乙地恰好停止。已知甲、乙兩地的距離為x，求汽車從甲地到乙地的最短時間t和運行過程中的最大速度vm。

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意作出汽車做勻速運動時間長短不同的vt圖像，如圖所示。不同的圖線與橫軸所圍成的“面積”都等于甲、乙兩地的距離x。由圖像可知汽車做勻速運動的時間越長，從甲地到乙地所用的時間就越長，所以當汽車先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，中間無勻速運動時，行駛的時間最短。設汽車做勻加速直線運動的時間為t1，則勻減速直線運動的時間為(t－t1)。則

vm＝a1t1＝a2(t－t1)

解得

t1＝

則

vm＝

由圖像中三角形面積的物理意義有

x＝vmt＝

解得

t＝

故

vm＝