Question

一質量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的有界勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面．粒子飛出磁場區域后，再運動一段時間從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，如圖所示．不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）b點到O點的距離；
（3）粒子從O點到b點的時間．

Answer 1

分析：（1）根據帶電粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；（2）畫出粒子的運動軌跡，軌跡幾何關系求距離；（3）根據圓心角求做圓周運動的時間，在由運動學知識求另一段時間．

解答：解：（1）洛倫茲力提供向心力，qv₀B=m

v 2 0

R

，
得：R=

mv0

qB

．
（2）設圓周運動的圓心為a，則：
ab=

R

sin30°

=2R，
Ob=R+ab=3

mv0

qB

．
（3）圓周運動的周期T=

2πm

qB

，
在磁場中運動的時間t₁=

1

3

T=

2πm

3qB

．
離開磁場后運動的距離
s=Rtan60°=

3

mv0

qB

，
運動的時間t₂=

S

v0

=

3 m

qB

．
由O點到b點的總時間
t=t₁+t₂=

m

qB

（

2π

3

+

3

）．
答案：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑

mv0

qB

；
（2）b點到O點的距離3

mv0

qB

；
（3）粒子從O點到b點的時間

m

qB

（

2π

3

+

3

）

點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，知道向心力由洛倫茲力提供，學會利用圓心角去求運動時間，難度適中．