Question

在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗時：
（1）用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=

4π2l

T2

．如果已知擺球直徑為2.0cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺紅的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖1，那么單擺擺長是

87.50cm

．如果測定了40次全振動的時間如圖2，那么秒表讀數(shù)是

75.2

s，單擺的擺動周期是

1.88

s．

（2）若某同學(xué)測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T²-l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．理論上T²-l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖3．①造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是

忽略了球的半徑

．②由圖象求出的重力加速度g=

9.87

m/s²．（取π²=9.87）
（3）若在該實(shí)驗中測得g值偏大，可能因為

AD

A．小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，形成了圓錐擺
B．計算擺長時，只考慮了擺線長，忽略了小球半徑
C．測量周期時，把n次全振動誤記為（n-1）次全振動，致使周期偏大
D．測量周期時，把n次全振動誤記為（n+1）次全振動，致使周期偏小．

Answer 1

分析：（1）由單擺周期公式：T=2π

l g

可得重力加速度表達(dá)式；刻度尺下邊緣讀數(shù)為88.50cm，擺長應(yīng)該是懸點(diǎn)到球心的長度；內(nèi)表讀數(shù)為1min，外邊讀數(shù)為15.2s，可得秒表讀數(shù)和單擺周期．
（2）①造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是忽略了球的半徑；②由圖象T²和l的對應(yīng)關(guān)系可得重力加速度．
（3）由實(shí)驗原理和注意事項可判定各個選項．

解答：解：（1）由單擺周期公式：T=2π

l g

可得重力加速度表達(dá)式：g=

4π2l

T2

；
刻度尺下邊緣讀數(shù)為88.50cm，擺長應(yīng)該是懸點(diǎn)到球心的長度，球直徑為2cm，故擺長應(yīng)該為：88.50cm-1cm=87.50cm；
內(nèi)表讀數(shù)為1min，外邊讀數(shù)為15.2s，可得秒表讀數(shù)為：60s+15.2s=75.2s
單擺周期為：T=

75.2

40

s=1.88s
（2）①造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是忽略了球的半徑，單擺的長度應(yīng)該為繩長L加球的半徑r，即：l=L+r
即：L+r=

gT2

4π

得到：L=

gT2

4π

-r
若忽略了球的半徑，則圖象不過原點(diǎn)．
     ②由圖象T²和l的對應(yīng)關(guān)系可得重力加速度：g=

4×3.14×99×10-2

4

m/s2=9.87m/s2．
（3）A、小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，形成了圓錐擺，此時周期表達(dá)式為：T=2π

lcosθ g

即周期比實(shí)際值要偏小，故可使g值偏大，故A正確．
B、計算擺長時，只考慮了擺線長，忽略了小球半徑，導(dǎo)致擺長比實(shí)際的要小，測量值偏小，故B錯誤．
C、測量周期時，把n次全振動誤記為（n-1）次全振動，致使周期偏大，則測量值偏大，故C錯誤
D、測量周期時，把n次全振動誤記為（n+1）次全振動，致使周期偏小，測量值偏小，故D正確．
故選：AD
故答案為：（1）

4π2l

T2

；87.50cm；75.2；1.88；（2）忽略了球的半徑；9.87；（3）AD．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)掌握單擺的周期公式，知道測量的原理，會正確確定擺長；能正確讀取秒表的實(shí)數(shù)．