Question

如圖所示，水平地面上固定著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，且圓弧半徑為R，整個軌道處于同一豎直平面內，可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道上滑動，然后沿水平軌道滑行到軌道末端C，速度恰好為。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，不考慮空氣阻力、墻壁的摩擦阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求：

（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度

（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ

Answer 1

 由題意，對m從開始下落到圓弧軌道最低點的過程中機械能守恒，有

mgh＝mv²

在圓弧軌道最低點由牛頓第二定律，對m有

9mg－mg＝

解得h＝4R.

(2)由題意有f＝μmg

對物塊，根據動能定理有：－f×10R＝mv′²－mv²

聯立上述方程式，代入數據解得μ＝0.3.