Question

如圖所示為家用微波爐磁控管的示意圖。一群電子在垂直于管的某截面內做勻速圓周運動(圖中虛線所示)，管內有平行于管軸線方向的磁場，磁感應強度為B。在運動中這群電子時而接近電極1，時而接近電極2，從而使電極附近的電場強度發生周期性變化。由于這一群電子散布的范圍很小，可以看做集中于一點，共有N個電子，每個電子的電量為e、質量為m。設這群電子圓形軌道的直徑為D，電子群離電極1端點P的最短距離為r。則：

(1)這群電子做圓周運動的速率、頻率各是多少?

(2)在電極1的端點P處，運動的電子群產生的電場強度的最小值是多少?

Answer 1

(1)v= f=

(2)E_min=

解析：(1)電子在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，

即NevB=Nm  其中r=D/2                    ①

電子做圓周運動的速率v=                ②

又v=ωr=2πf·r=πfD                       ③

由②、③得：f=

(2)當電子群離P最遠時，場強E最小，E_min=