Question

15．某同學利用圖示裝置來研究機械能守恒問題，設計了如下實驗．
A、B是質量均為m的小物塊，C是質量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕繩相連．在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C正下方放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連．當壓力傳感器示數為零時，就觸發速度傳感器測定此時重物C的速度．整個實驗中彈簧均處于彈性限度內．重力加速度為g．實驗操作如下：
（1）開始時，系統在外力作用下保持靜止，細繩拉直飯張力為零．現釋放C，使其向下運動，當壓力傳感器實數為零時，觸發速度傳感器測出C的速度為v．
（2）在實驗中保持A、B質量不變，改變C的質量M，多次重復第（1）步．
①該實驗中，M和m大小關系必需滿足M大于m（選填“＜”、“=”或：＞“）．
②為便于研究速度v與質量M的關系，每次測重物C的速度時，其已下降的高度應相同（選填”相同“或”不同“）．
③根據所測數據，為得到線性關系圖線，應作出v²-$\frac{1}{M+m}$（選填“v²-M”、“v²-$\frac{1}{M}$”或“v²-$\frac{1}{M+m}$”）圖線．
④根據第③問的圖線可知，圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數k=$\frac{4m{g}^{2}}{b}$（用題中所給的已知量表示）．

Answer 1

分析 ①若要使B處壓力傳感器示數為零，必須滿足M大于m的條件；
②根據胡克定律，不論M質量如何，要使壓力傳感器為零，從而得出下落的高度大小如何；
③選取A、C及彈簧為系統，根據機械能守恒定律，列式，即可求得結果；
④根據③問的表達式，結合圖象的含義，即可求解．

解答 解：①根據題意，確保壓力傳感器的示數為零，因此彈簧要從壓縮狀態到伸長狀態，那么C的質M要大于A的質量m；
②要剛釋放C時，彈簧處于壓縮狀態，
若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F=mg，
因此彈簧的形變量為△x=△x₁+△x₂=$\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}=\frac{2mg}{k}$；
不論C的質量如何，要使壓力傳感器示數為零，則A物體上升了$\frac{2mg}{k}$，
則C下落的高度為$\frac{2mg}{k}$，即C下落的高度總相同；
③選取A、C及彈簧為系統，根據機械能守恒定律，則有：（M-m）g×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$；
整理可知，v²=-$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}\frac{1}{M+m}+\frac{4m{g}^{2}}{k}$；
為得到線性關系圖線，因此應作出v²-$\frac{1}{M+m}$的圖象；
④由上表達式可知，$\frac{4m{g}^{2}}{k}$=b；
解得：k=$\frac{4m{g}^{2}}{b}$
故答案為：①大于； ②相同；③v²-$\frac{1}{M+m}$；④$\frac{4m{g}^{2}}{b}$

點評 考查胡克定律與機械能守恒定律的應用，理解彈簧有壓縮與伸長的狀態，掌握依據圖象要求，對表達式的變形的技巧．