Question

【題目】利用彈簧彈射和皮帶傳動裝置可以將工件運送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25．皮帶傳動裝置順時針勻速轉(zhuǎn)動的速度v＝4 m/s，兩輪軸心相距L＝5 m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑．現(xiàn)將質(zhì)量m＝1 kg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到皮帶上的B點時速度v0＝8 m/s，A、B間的距離x＝1 m．工件可視為質(zhì)點，g取10 m/s2．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)彈簧的最大彈性勢能；

(2)工件沿傳送帶上滑的時間．

Answer 1

【答案】(1)38 J(2)1.5 s

【解析】

解：(1)根據(jù)能量守恒可得彈簧的最大彈性勢能：

解得：

(2)工件沿傳送軌道減速向上滑動過程，根據(jù)牛頓第二定律則有：

與傳送帶共速需要時間：

工件滑行位移大小：

因為，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑：

假設工件速度減為0時，工件未從傳送帶上滑落，則有：

工件滑行位移大小：

故假設成立，工件沿傳送帶上滑的時間為：