Question

如圖所示，透明光學材料制成的直角三棱鏡ABD，其折射率為

2

，一束激光從O點以入射角i=45°由空氣射入三棱鏡BD邊，在AD表面剛好發生全反射又直接從B點射出三棱鏡．已知B與O、A距離均為l，真空中光速為c，試求：
①三棱鏡頂角θ；
②激光在棱鏡中運動的時間．

Answer 1

分析：①先根據折射定律求出光線在BD面上的折射角，由sinC=

1

n

求出臨界角C．光線在AD表面剛好發生全反射，入射角恰好等于臨界角C．再由幾何知識求出θ；
②作出光路圖，由幾何知識求出光線在棱鏡中通過的距離s，由v=

c

n

求棱鏡中光速，由t=

s

v

求出激光在棱鏡中運動的時間．

解答：解：①設光線在BD面上的折射角為r，由折射定律n=

sini

sinr

得
 sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=

1

2

得r=30°
由sinC=

1

n

得，臨界角C=45°
由題意，光線在AD表面剛好發生全反射，入射角恰好等于臨界角C．根據幾何知識，有
  C=θ+r
解得，θ=15° 
②作出光路圖，在Rt△OO′B中，OO′=lsinr，O′B=lcosr
則激光在棱鏡中運動的時間為t=

OO′+O′B

c n

聯立上三式，解得，t=

( 2 + 6 )l

2c

答：①三棱鏡頂角θ是15°；
②激光在棱鏡中運動的時間是

( 2 + 6 )l

2c

．

點評：本題關鍵要掌握折射定律n=

sini

sinr

、臨界角公式sinC=

1

n

、光速公式是解題的關鍵，作出光路圖是解題的基礎．