Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車開始勻加速行駛，汽車的牽引力保持為車重的0.6倍，汽車行駛時所受阻力為車重的0.3倍，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速從后面超過汽車，則：
（1）汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經多長時間兩車相距最遠，距離多少？
（2）若該路段汽車最大速度不允許超過9m/s，則汽車開始運動后經多長時間追上自行車？

Answer 1

分析：（1）當汽車速度與自行車的速度相等時，兩者的距離最大，根據牛頓第二定律求出汽車的加速度，再通過運動學公式求出相距最遠的時間和距離．
（2）若該路段汽車最大速度不允許超過9m/s，根據運動學公式知汽車達到最大速度時仍然未追上自行車，即汽車在追及自行車的過程中經歷了勻加速直線運動、勻速直線運動，抓住位移關系求出追及的時間．

解答：解：（1）a=

F-f

m

=

0.6mg-0.3mg

m

=0.3g=3m/s2
v_汽=v_自時，相距最遠，△s=v自t-

v自2

2a

由t=

v自

a

=2s
解得△s=6m．        
（2）當汽車速度達到9m/s時，s汽=

v2

2a

=

92

2×3

m=13.5m，用時t′=

v

a

=3s
此時間內自行車的位移s_自=v_自t′=18m＞s_汽，汽車此時未追上自行車，令再過△t汽車追上自行車，有：
s_自-s_汽=v△t-v_自△t
解得△t=1.5s．
因此t_總=t′+△t=4.5s．
答：（1）汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經2s兩車相距最遠，最遠距離為6m．
（2）若該路段汽車最大速度不允許超過9m/s，則汽車開始運動后經4.5s追上．

點評：解決本題的關鍵理清汽車和自行車的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．