Question

把一個矩形線圈從理想邊界的勻強磁場中勻速拉出來，如圖1-7所示，第一次速度為v₁，第二次速度為v₂，且v₂=2v₁，求兩種情況下拉力的做功W₁與W₂之比；拉力的功率P₁與P₂之比；線圈中產生的焦耳熱Q₁與Q₂之比.

圖1-7

Answer 1

解析：本題考查的是楞次定律與能量守恒.線框被勻速拉出磁場的過程中，磁通量發生變化,回路中有感應電流產生，由安培定則可知在線圈運動過程中受安培力，要保持勻速拉出則拉力克服安培力做功，大小與安培力相等：F=F_安=BIL，式中Ｉ為感應電流的大小.由法拉第電磁感應定律可得I=(R為閉合線圈的電阻)，所以拉力的大小為F=；此過程中拉力克服安培力做功，其他形式的能轉化為電能，當電流流過線框時電能又轉化為熱能，遵循能量守恒.

解：由題意知線框被勻速拉出,所以有：F=F_安=BIL

由法拉第電磁感應定律得：I=

兩式聯立得F=

拉力做功為W=S,所以，兩種情況下拉力的做功W₁與W₂之比為=；

由公式P=Fv可得，兩種情況下拉力的功率P₁與P₂之比；

由公式Q=I²Rt和t=可得，兩種情況下線圈中產生的焦耳熱Q₁與Q₂之比為=.