Question

如圖14所示，半徑為a的圓形區域內有勻強磁場，磁感應強度為B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里.半徑為b的金屬圓環與磁場同心放置，磁場與環面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金屬環上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀=2Ω，一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與環的電阻均忽略不計.
（1）若棒以v₀=5m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO′的瞬間（如圖14所示），MN中的電動勢和流過燈L₁的電流；
（2）撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為ΔB/Δt=4/π（T/s），求燈L₁的功率.

Answer 1

（1）當棒滑過圓環直徑OO′的瞬時，棒的有效長度為2a，燈L₁、L₂是并聯的.
F₁=B2av=0.2×0.8×5V=0.8V
I₁=E₁/R=0.8/2A=0.4A
（2）將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°后，圓環的有效面積為半圓，其中B隨時間是均勻變化的，注意此時燈L₁、L₂是串聯的.
E₂=ΔΦ/Δt=（ΔB/Δt）×πa²/2=0.32V
P₁=（E₂/2）2/R=1.28×10^-2W
【試題分析】