Question

如圖所示為一個質量為m、帶電量為+q的圓環，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應強度為B的勻強磁場中．現給圓環向右初速度v₀，在以后的運動過程中，圓環克服摩擦力所做的功可能為（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

  mv₀²
• C．

  1

  2

  mv₀²-

  m3g2

  2q2B2

• D．無法確定

Answer 1

分析：圓環向右運動的過程中可能受到重力、洛倫茲力、桿的支持力和摩擦力，根據圓環初速度的情況，分析洛倫力與重力大小關系可知：圓環可能做勻速直線運動，或者減速運動到靜止，或者先減速后勻速運動，根據動能定理分析圓環克服摩擦力所做的功．

解答：解：A、當qv₀B=mg時，圓環不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零．故A正確．
    B、當qv₀B＜mg時，圓環做減速運動到靜止，只有摩擦力做功．根據動能定理得
-W=0-

1

2

mv2 得W=

1

2

mv2 故B正確．
    C、當qv₀B＞mg時，圓環先做減速運動，當qvB=mg時，不受摩擦力，做勻速直線運動．
     當qvB=mg時得v=

mg

qB

    根據動能定理得
-W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入解得
   W=

1

2

m

v

2 0

-

m3g2

2q2B2

   故C正確．
    D、由上得知圓環克服摩擦力所做的功確定，故D錯誤
故選ABC

點評：本題考查分析問題的能力，摩擦力是被動力，要分情況討論．在受力分析時往往先分析場力，比如重力、電場力和磁場力，再分析彈力、摩擦力．