Question

5．如圖所示，在真空中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，極板長為L，上板B接地，現有大量質量均為m，帶電荷量為+q的小油滴，以相同的初速度持續不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點．如果能落到A板的油滴僅有N（N未知）滴，且第N+1滴油滴剛好能從下極板邊緣飛離電場，假設落到A板的油滴的電荷量能被板全部吸收，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g．求：
（1）油滴進入電場時的初速度v₀；
（2）第N+1滴油滴進入板間時兩板間的電場強度E的大小；
（3）第N+1滴油滴經過電場的整個過程中增加的動能．

Answer 1

分析 （1）根據粒子做平拋運動的規律，運用運動的合成與分解，并依據運動學公式，即可求解初速度v₀；
（2）根據牛頓第二定律，結合電場力表達式，與運動學公式，即可求解電場強度E的大小；
（3）根據動能定理即可求出第N+1滴油滴經過電場的整個過程中增加的動能．

解答 解：（1）第一滴油滴在極板之間沿豎直方向做自由落體運動，運動的時間：t₁=$\sqrt{\frac{2•\frac{1}{2}d}{g}}=\sqrt{\fracp9vv5xb5{g}}$
水平方向做勻速直線運動，則：$\frac{1}{2}L={v}_{0}{t}_{1}$
所以：${v}_{0}=\frac{L}{2}•\sqrt{\frac{g}p9vv5xb5}$
（2）設以上述速度入射的帶電粒子，最多能有N個落到下極板上．則第（N+1）個粒子的加速度為a，由牛頓運動定律得：
mg-qE=ma，
在電場中運動的時間：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{0}}=2{t}_{1}$
第（N+1）粒子做勻變速曲線運動，豎直方向有：y=$\frac{1}{2}$at₂²
第（N+1）粒子不落到極板上，則有關系：y≤$\fracp9vv5xb5{2}$，恰好從邊緣飛出時y=$\fracp9vv5xb5{2}$；
聯立以上公式得：E=$\frac{3mg}{4q}$；
（3）第（N+1）粒子運動過程中重力和電場力做功等于粒子動能的增量，由動能定理得：W=mg$\fracp9vv5xb5{2}$-qE$\fracp9vv5xb5{2}$，
聯立解得：W=$\frac{mgd}{8}$
答：（1）油滴進入電場時的初速度是$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}p9vv5xb5}$；
（2）第N+1滴油滴進入板間時兩板間的電場強度E的大小是$\frac{3mg}{4q}$；
（3）第N+1滴油滴經過電場的整個過程中增加的動能是$\frac{mgd}{8}$．

點評 該題屬于帶電粒子在電場中的偏轉問題，考查如何處理平拋運動的思路，掌握運動的合成與分解的方法，理解運動學公式與牛頓第二定律的綜合應用．