Question

20．（1）自由落體運動的定義是物體只受重力作用從靜止開始豎直下落的運動叫做自由落體運動，所適用的公式v=gt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，2gh=v²，；
（2）初速度為零的勻加速直線運動五個比值關系：初速度為零的勻加速直線運動五個比值關系為：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n．
T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1²：2²：3²：…：n²．
第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比為：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）．
通過前x、前2x、前3x…的位移所用時間之比t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}：\sqrt{n}$，
通過連續相同的位移所用時間之比為：t₁′：t₂′：t₃′：…：t_n′=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．；
（3）逐差法公式（以六段為例）a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的定義和基本公式分析；
（2）根據勻變速直線運動基本公式推出初速度為零的勻加速直線運動五個比值關系；
（3）根據相鄰相等時間內的位移差是個定值推出即可．

解答 解；（1）物體只受重力作用從靜止開始豎直下落的運動叫做自由落體運動，基本公式為：v=gt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，2gh=v²，
（2）初速度為零的勻加速直線運動五個比值關系為：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n．
T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1²：2²：3²：…：n²．
第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比為：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）．
通過前x、前2x、前3x…的位移所用時間之比t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}：\sqrt{n}$，
通過連續相同的位移所用時間之比為：t₁′：t₂′：t₃′：…：t_n′=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．
（3）逐差法公式為：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．
故答案為：（1）物體只受重力作用從靜止開始豎直下落的運動叫做自由落體運動；v=gt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，2gh=v²，
（2）初速度為零的勻加速直線運動五個比值關系為：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n．
T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1²：2²：3²：…：n²．
第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比為：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）．
通過前x、前2x、前3x…的位移所用時間之比t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}：\sqrt{n}$，
通過連續相同的位移所用時間之比為：t₁′：t₂′：t₃′：…：t_n′=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．
（3）a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本推論以及自由落體運動的基本概念，明確自由落體運動也是初速度為零的勻變速直線運動，基本推論都適用，難度適中．