Question

8．如圖所示為示波管的結構原理圖，初速度為0的電子經U₁=2500v電壓加速后，沿偏轉電揚中心軸線射入，不加偏轉電壓時，電子打在熒光屏的中心O點，設板長l=4cm，板間距d=2cm，熒光屏到偏轉板右端距離l′=16cm，熒光屏界面直徑d′=12cm試求：
（1）電子進入偏轉電場的初動能為多少電子伏？
（2）要使電子能飛出偏轉板，偏轉電場兩極YY′所加最大電壓為多少？
（3）要使電子能打在熒光屏上，偏轉電場YY′兩極所加的最大電壓是多少？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求解電子進人偏轉電場的初動能；
（2）根據牛頓第二定律求解加速度大小，要使電子能飛出偏轉板，最大偏移量為$\fracp9vv5xb5{2}$，根據類平拋運動求解最大偏轉電壓；
（3）根據平拋運動的規律求解電子剛好打在熒光屏邊緣時電子射出偏轉電場的側移量，再根據類平拋運動的知識求解偏轉電場YY′兩極所加的最大電壓是多少．

解答 解：（1）初動能即為加速電場對電子做的功
E_k=eU₁=2500eV；
（2）在偏轉極板間橫向為勻速直線運動，縱向為勻加速直線，二者用時相同，
設水平的速度為v₀，則：eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
射出偏轉電場的時間為：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$，
縱向加速度：$a=\frac{e{U}_{2}}{md}$，
最大偏轉位移為：$y=\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}•\frac{e{U}_{2}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
要使電子可以飛出極板，則偏轉電壓U₂=$\frac{2{U}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{i}^{2}}=\frac{2×2500×0.0{2}^{2}}{0.0{4}^{2}}V=1250V$；
（3）粒子處偏轉電場時速度方向反向延長線過水平位移的中點，剛好打在熒光屏的邊緣時，軌跡如圖所示；

根據幾何關系可得：$\frac{y′}{\frac{d′}{2}}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+l′}$，
代入數據解得：$y′=\frac{2}{3}cm$；
設此時的偏轉電壓為U′₂，則根據類平拋運動可得：
$y′=\frac{1}{2}•\frac{e{U′}_{2}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U′}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
解得：U₂′=833V．
答：（1）電子進入偏轉電場的初動能為2500eV；
（2）要使電子能飛出偏轉板，偏轉電場兩極YY′所加最大電壓為1250V；
（3）要使電子能打在熒光屏上，偏轉電場YY′兩極所加的最大電壓是833V．

點評 有關帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關系．根據帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關系．根據電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發生變化，利用動能定理進行解答．