Question

如圖所示，一可視為質點的物體質量為m＝1 kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．已知圓弧半徑為R＝1.0 m，對應圓心角為θ＝106°，平臺與AB連線的高度差為h＝0.8 m．(重力加速度g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：
(1)物體平拋的初速度；
(2)物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

解：(1)由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到A點時速度方向沿A點切線方向，則
tanα＝＝＝tan53°------------ 2分
又由h＝gt²      -----------------   2分
聯立以上各式得v₀＝3 m/s.-----------1分
(2)設物體到最低點的速度為v，由機械能守恒，有
mv²－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)]------------2分
在最低點，據牛頓第二定律，有
F_N－mg＝m                 -------------1分
代入數據解得F_N＝43 N         ---------------1分
由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為43 N.  -----------1分

解析