Question

兩個同位素離子質量分別為m₁和m₂(m₁＜m₂)，經同一電場加速后，進入頂角為30°的三角形磁場區域，進入的速度方向與磁場邊界垂直，如圖所示.兩種離子均能穿過磁場區域，其中質量為m₁的離子射出時速度方向恰與邊界垂直，另一質量為m₂的離子射出時速度方向與邊界成θ角（θ角為鈍角且為弧度單位）.

（1）求質量分別為m₁、m₂的兩種同位素離子在磁場中運動半徑之比；

（2）若質量為m₁的離子穿過磁場用時為t,求質量為m₂的離子穿過磁場所用的時間.

Answer 1

（1）兩個同位素離子，其電荷量相等設為q，經同一電場加速后速度為v

則Uq=mv²/2

且qvB=mv²/r

解得r=

即兩種離子的運動半徑之比為r₁∶r₂=.

（2）根據帶電粒子在磁場中運動的周期T=2πm/Bq可知，質量為m₁的離子在磁場中運動所對應的圓心角為π/6，所以運動的時間為t=πm₁/6Bq

由幾何知識可得質量為m₂的離子在磁場中運動所對應的圓心角α=π-θ

所以它在磁場中的運動時間t′為

t′=αm₂/Bq=(π-θ)m₂/Bq

t′/t=(4π-6θ)m₂/πm₁

即t′=(4π-6θ)m₂t/πm₁