Question

 如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a球質量為2kg，靜置于地面；b球質量為3m，用于托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，求a可達到的最大高度．

Answer 1

分析：本題可以分為兩個過程來求解，首先根據ab系統的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：在b球落地前，a．b球組成的系統機械能守恒，且a．b兩球速度大小相等，設為v，
根據機械能守恒定律有：3mgh=mgh+

1

2

（3m+m）v²，
解得：v=

gh

此時繩子恰好放松，a球開始做初速為v=

gh

的豎直上拋運動，由機械能守恒有
mgh+

1

2

mv²=mgH
解得a球能達到的最大高度H為1.5h．
答：a可達到的最大高度為1.5h．

點評：在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．