Question

13．在做“驗證機械能守恒定律”實驗時，用打點計時器打出紙帶如圖所示，其中A點為打下的第一個點，0、1、2…為連續的相鄰計數點．現測得兩相鄰計數點之間的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，已知計數點間的時間間隔為T．根據紙帶測量出的數據可以求出此實驗過程中重錘下落運動的加速度大小的表達式為$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，打下第5號計數點時，紙帶運動的瞬時速度大小的表達式為$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．要驗證機械能守恒定律，為減小實驗誤差，應選擇打下第1號和第5號計數點之間的過程為研究對象．

Answer 1

分析 根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出重錘下落的加速度．根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點5的瞬時速度．為零減小實驗的誤差，兩點間的距離適當大些．

解答 解：根據△x=aT²得，${a}_{1}=\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}$，${a}_{2}=\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{T}^{2}}$，${a}_{3}=\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{T}^{2}}$，則加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$．
根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，${v}_{5}=\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．
為零減小實驗誤差，應選擇第1號和第5號計數點間的過程為研究過程．
故答案為：$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$，1，5．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．