Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=2 kg的物體A與一勁度系數(shù)為k=500N/m的輕彈簧相連，彈簧的另一端與地面上的質(zhì)量為m₂=1kg的物體B相連，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài).另有一質(zhì)量為m₃=1 kg的物體C從物體A的正上方距離h=0.45 m處自由下落.落到A上立刻與A粘連并一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，最終恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.(A、B、C均可視為質(zhì)點，g取10 m/s²).

(1)求C與A粘連后一起向下運動的速度v.

(2)從AC一起運動直至最高點的過程中彈簧對AC整體做的功.

Answer 1

解：(1)設(shè)物體C與A碰撞前速度為V₀，則根據(jù)動能定理：

m₃gh=-0  ① 

V₀=3 m／s 

A、C兩物體碰撞時間極短動量守恒:

m₃V₀=(m₁+m₃)V  ② 

V=1 m／s 

(2)根據(jù)F=kx，開始時彈簧壓縮量

x₁==0.04 m 

B剛要離開地面時彈簧伸長量

x₂==0.02 m 

則AC一起運動的最高點和碰撞位置的距離為

h′=x₁+x₂=0.06 m  ③ 

設(shè)從AC一起運動直至最高點的過程中彈簧彈力做功為W，根據(jù)動能定理：

W-(m₁+m₃)gh′=0-  ④ 

解①②③④式得W=0.3 J