Question

如圖22（a）所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d=5cm ( d 遠小于板的長和寬）。在兩板之間有一帶負電的質點P。己知若在A、B 間加電壓U₀，則質點P可以靜止平衡。

現在A、B間加上如圖（b）所示隨時間t變化的電壓U，在t=0時質點P 位于A 、 B間的中點處且初速度為零。已知質點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，圖 （b） 中U改變的各時刻為t_l、t₂、t₃及t_n 。己知質點開始從中點上升到最高點，以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次。重力加速度取g=10m/s²。求：

t_l 值和t_l 時刻的速度大小；

t₂值和t₂時刻的速度大小；

t₃值和t₃時刻的速度大小；

在圖（c）中畫出0~t₃速度圖線。

Answer 1

(1) 5×10^-1m/s (2)  (3) 7.07×10^-1m/s

(4)

解析:

（1）電壓為U₀時粒子平衡，有    （1分）

電壓為2U₀時，由牛二  得a₁=g    （1分）

電壓為零時僅受重力，a₂=g           （1分）

所以t₁時粒子應運動到距A板1/4處，即

    得  t₁=5×10^-2s         （2分）

此時v₁=gt₁=5×10^-1m/s               （1分）

（2）t₂時，粒子應運動到兩板間中點處，由對稱性知，從t₁時刻到運動到A板所用時間必用時間t₁，設從A板到兩板中點所用時間為Δt，有

  得Δt==5×10^-2s

所以  s             （3分）

t₂時刻速度v₂= m/s         （2分）

（3）同理可知，s      （1分）

 速度  v₃=v₂=7.07×10^-1m/s                      （1分）

（4）如圖6所示。  （3分）