Question

2．在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后面拉動的紙帶經打點計時器打出的點計算得到．

（1）當M與m的大小關系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的總重力．
（2）一組同學在探究加速度與質量的關系時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度．在分析處理時，該組同學產生分歧：甲同學認為應該根據實驗中測得的數據作出小車加速度a與其質量M的圖象，乙同學則認為應該作出a與其質量倒數$\frac{1}{M}$的圖象．為了比較容易地得出加速度a與質量M的關系，你認為同學乙（填“甲”、“乙”）的方案更合理．
（3）甲同學在探究加速度與力的關系時，根據測量數據作出a-F圖線，如圖2所示，則實驗存在的問題是平衡摩擦力時木板傾角過大．
（4）如圖3所示為打點計時器打出的一條紙帶，圖中A、B、C、D、E等是按時間順序先后打出的計數點（相鄰兩個計數點間有四個點未畫出）．用刻度尺量出AB、DE之間的距離分別為0.84cm和2.40cm，那么小車的加速度大小是0.52m/s²．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系；正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系．
（3）實驗時要平衡摩擦力，根據實驗注意事項分析圖示圖象然后答題．
（4）應用勻變速直線運動的推論求出小車的加速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得，對M、m組成的系統：mg=（M+m）a，對M：F_拉=Ma，解得：F_拉=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當M＞＞m時，F_拉≈mg，即小車的質量遠大于砝碼和盤的總質量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力，因此實驗時要保證：M＞＞m．
（2））由牛頓第二定律得：F=Ma，a=$\frac{1}{M}$F，由此可知，與M成反比，反比例函數圖象是曲線，a與$\frac{1}{M}$成正比，
a-$\frac{1}{M}$圖象是正比例函數圖象，為方便實驗數據處理，應作出：a-$\frac{1}{M}$圖象，乙同學的方案合理．
（3）由圖示a-F圖象可知，圖象在a軸上有截距，即：當F=0時加速度不為零，小車受到的合外力不為零，
這是平衡摩擦力時過度，木板傾角過大造成的．
（4）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，相鄰的計數點間的時間間隔：t=0.02s×5=0.1s，
由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，小車的加速度：a=$\frac{DE-AB}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.0240-0.0084}{3×0．{1}^{2}}$=0.52m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）乙；（3）平衡摩擦力時木板傾角過大；（4）0.52．

點評 該實驗是探究加速度與力、質量的三者關系，研究三者關系必須運用控制變量法．
對于實驗我們要清楚每一項操作存在的理由．比如為什么要平衡摩擦力，為什么要先接通電源后釋放紙帶等．
解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項．其中平衡摩擦力的原因以及做法在實驗中應當清楚．